수학과 도서관 활용 수업 사례

1. 수학과 도서관 활용 수업의 필요성

일반적으로 대다수의 학생들은 수학이 학문에 대단한 비중을 차지하며 또한 수학공부를 꼭 해야 한다고 생각하고 있다. 그럼에도 불구하고 수학이 사랑을 받지 못하는 이유는 여러 가지로 설명 할 수 있겠으나 그 중에서도 가장 중요한 이유는 수학이 누구에게나 쉽지는 않다는 것이다. 그래서 많은 학생이 수학에 취미를 갖지 못하여 멀리하게 된다.

그렇지만 정말은 수학이 자유롭고 재미있는 학문이라는 본질을 알리기 위해서 수학이 발달해온 수학의 역사, 수학을 빛낸 사람들, 그리고 그들이 남긴 주옥같은 귀중한 문제들을 체계적으로 알려가며 그들이 그것을 찾아 갈수 있도록 이끌어 줄 필요가 있는 것이다, 그러나 교과서만으로는 그런 많은 자료들을 싣고 또 이끌 수 없는 수학교과상의 한정이 있다.(수학을 재미와 흥미로만 이끌어 간다면 전채요리가 주 요리를 이끌어가는 모순에 빠지게 될 것이기 때문이다.) 이런 한정된 공간을 벗어날 수 있도록 도서관을 활용한 수업을 개발하고 보급하는 것이다, 그런 일련의 작업들을 통하여 평소 수학을 싫어하던 학생들이라도 수학을 재미있고 쉽게 이해할 수 있게 되며 따라서 수학에 흥미와 관심이 생기도록 학생들을 돕는 것이다.

2. 방침

도서관 활용 수업을 통하여  학생들은 수학이 발달해온 역사, 수학을 빛낸 수학자들,  수학자들에 대한 일화나 역사적인 사실, 수학이 실제생활에 응용된 사례 등을 찾기 위하여 도서관 자료들을 뒤적이고, 웹자료를 검색 하게 될 것이다, 그러나 이제까지 학생들이 과제를 해결하기 위하여 베껴오거나 인터넷에 실린 자료를 그대로 복사해오는 경우가 대부분이었던 점을 보완 할 수 있는 수업으로 이끌기 위하여.

가. 교사는 단원과 관련된 기본 주제를 먼저 제시한다.

나. 모둠별로 협동 할 수 있는 학습주제를 선정한다.

다. 협동으로 학습한 주제들을 정리하여  학생들이 깊이 알고 싶고, 알아야 할 것, 논란이 되고 있는 주제들을 정보탐색과제로 남겨서 모둠별로 탐색 할 수 있도록 한다.

라. 정보탐색 보고서를 정리하여 그룹별 정보를 제작할 수 있게 한다,

마. 파워포인트나 우드락, 보고서 형대로 자료를 제작한다.

바. 그룹별 학습결과물을 발표하고 평가하여 모둠원 전원이 활동할 수 있도록 한      다.

사. 과제 활동 평가지를 작성한다.

3. 수업 설계

가. 도서관 활용 학습 주제 추출

학년	단원	학습주제	학습내용	관련 도서, 사이트
9-가	Ⅰ실수	제곱근과 실수	무리수의 도입과 그 역사에 대하여 알아보기 제시된 읽기자료를 토대로 관련도서 및 인터넷 검색을 통한 조별 보고서 제출 -수행평가 자료	。소설처럼 아름다운 수학 이야기 (동아일보사)김정희 。재미있는 수학이야기1.2 (김영사) 김용운 김용국 。수학사와 수학이야기 (무지개사) 。매쓰 2000 http://www.math2000.co.kr 。수학이야기http://www.mathlove.or.kr/pds/materials/episodes/irrational.html 。무리수의 탄생기 http://www.taesan.ms.kr/
	Ⅲ이차방정식	좀더 생각하기	비례식을 이용한 황금비 계산하기 황금비를 계산하고 책과 인터넷을 통하여 생활주변에서 황금비를 사용한 예를 찾기	。재미있는 수학이야기2 。재미있는 수학여행①② 。과학의 여왕 수학 (경문사) 이무현 역 。우리겨레수학이야기(산하) 안소정 。수학자사전 http://math.kgongju.ackr/math/story.html 。방정식과 수학자 http://www.banyo.ms.kr/mathbang/bangman.htm 。황금비에는 황금이 있다. (수학사랑) 김미자 。재미있는 수학여행3 。수학 먹는 달팽이(아르망에르스코비치 지음) 。황금분할 http://www.e-khpc.com/study/study1..htm 。에듀넷 한국교육학술정보원
	Ⅳ이차함수	[eqn: y=a {x }^{2 }]	이차함수에 얽힌 이야기 1.아폴로니우스 2.포물선의 초점 3.포물선의 활용 4.갈릴레오, 5.포물선을 활용한 이미지 사진 찾기	엑셀2000(홍릉과학) GSP : 작도의 원리로 함수의 그래프를 그릴 수 있는 프로그램으로 인터넷사 이트 http: // www. mathlove.or.kr에서 한글판을 내려 받을 수 있다. 。이런 수업 어때요?!(수학 사랑) 。수학 비타민 (중앙 M&B ) 박경미 。재미있는 교실밖 수학 상식(도서출판 맑음)송은영
9-나	Ⅰ 통계	상관관계	- 통계학의 역사 - 실 생활에서의자료활용(웹자료, 신문 자료 등을 사용)	。이야기 파라독스(사계절)마틴가드너 이충호 역 http://www.edunet4u.net 에듀넷 한국교육 학술정보원 신문 잡지(과학, 수학, 경제학관련)웹 검색싸이트 활용

학년	단원	학습주제	학습내용	관련 도서, 사이트
9-나	Ⅱ피타고라스의 정리	피타고라스의 정리	․ 인물탐구 (피타고라스,유클리드) ․여러 가지 피타고라스의 증명법 찾기 ․피타고라스학파 업적 찾기 ․피타고라스의 정리 GSP 자료 찾기	。수학은 아름다워( 동녘) 육인선, 심유미 。재미있는 수학여행4 。매쓰 2000 http://www.math2000.co.kr http://user.chollian.net/~boshik/ 。http://www. mathlove.org 수학사랑 수학관련 프로그램 및 도서자료가 많음 움직이는 기하 등 의 많은 수학자료제공
	Ⅲ원	원과 직선 원과 각 원과 비례	․ 탈레스 ․히포크라테스의 달꼴 ․원의성질GSP 자료찾기	。교실 밖 수학 여행 (사계절) 김선화 。재미있는 수학 여행3 。수학사와 수학 이야기 。위대한 수학자들(전파과학사) 야노겐따로 。http://www.edunet4u.net 에듀넷 한국교육 학술정보원

나. 연간 수업 계획

학습시기	단원	학습유형	시간	수업내용	학습자료	비고
3월4주	Ⅰ 무리수와 실수	자료탐구형	14	▶ 도서관 수학 관련 자료조사 - 도서관에 있는 수학도서를 알아보자 ▶ 무리수 알아보기 무리수의 발견에 관한 일화 무리수의 역사를 중심으로 ▶도서관 자료를 활용하여 조사한 내용을 모둠별로 발표	․읽기자료 탐구활동지	1학기 수행평가15%반영
5월4주	Ⅲ 이차 방정식	프로젝트형	14	▶이차방정식의 활용 - 비례식을 이용하여 황금비를 계산하기 - 실제 생활에서 황금비를 사용한 예를 조사하여보기 - 자연 속에서 황금비를 찾아내기 ▶ 황금비를 다루고 있는 도서 찾아보기 ▶도서관 자료를 활용하여 조사한 내용을 모둠별로 발표	․탐구활동지 ․황금비에 관한 도서 소개	1학기 수행평가20%반영
6월 4주	Ⅳ 이차 함수	자료제시형	1	▶읽기자료 배부- 포물선에 관한 이야기 ▶이차함수와 관련된 수학자 조사 ▶도서관 자료를 활용하여 조사한 내용을 모둠별로 발표	탐구활동지 이차함수에 대한 도서소개	1학기 수행평가15%반영
7월	여름방학과제			▶방학중 수학에 관한 권장 도서 소개 (권장 도서를 읽고 독후감 1편 이상 쓰기)	권장도서소개	2학기 수행평가 10%반영
8월4주	Ⅰ 통계	토의 토론형	7	▶ 웹싸이트를 이용한 통계 자료 조사 ▶신문을 이용한 통계자료조사 ▶ 상관관계를 엑셀로 발표하기	․읽기자료 탐구활동지	2학기 수행평가15%반영
9월4주	Ⅰ 피타고라스의 정리	프로젝트형	14	▶여러 가지 피타고라스의 증명방법 알아보기 - 생활 속에서 피타고라스의 정리가 활용된 사례 찾아보기 ▶도서관 자료를 활용하여 조사한 내용을 개인별로 과제 제출	․읽기자료 탐구활동지	2학기 수행평가15%반영
10월2주	Ⅲ 원	자료제시형	7/12	▶인터넷을 활용하여 GSP의 유래 알아보기 ▶GSP를 활용할 수 있는 참고도서 찾아보기 ▶GSP로 자료 만들기 ▶원에 관한 읽기자료 투여	․NIE자료 ․학습 활동지 ․토의, 토론학습지	2학기 수행평가10%반영

4. 학습유형별 수업 사례

가. 자료제시형

1)도서관 활용 의도

이차함수의 포물선은 실생활에 무궁무진하게 쓰이고 있다 이러한 이차함수의 활용에 대하여 실제로 웹 검색 및 도서를 통하여 포물선에 얽힌 수학사와 이차함수의 발달을 가져온 수학자들을 조사하고 포물선의 성질과 포물선이 실생활에 쓰인 예를 살펴봄으로써 포물선을 잘 이해 할 수 있도록 돕고자 한다.

2)단원 차시 계획

교과	수학	대상학급	3학년 1-7반			일시	6월
단원	이차함수				차시	1/14
학습유형		자료제시형		개발자		조미라
수업장소		3학년 전반		수업자		조미라
핛습주제		실 생활 속에 존재하는 이차함수에 대하여 알아보자
학습목표		이차함수 그래프와 같은 모양의 곡선이 되는 포물선에 대하여 포물선이 가지고 있는 흥미로운 성질들과 포물선이 쓰이는 분야에 대해서 알 수 있다.
예습과제		포물선의 유래와 포물선에 기여한 수학자에 대하여 알아보기
주요학습내용		아폴로니우스와 파라볼라 안테나 포물선의 초점 실생활속의 포물선
활동단계	학습요소	교수-학습 내용			학습 장소	도서관 활용 학습자료
1/14	정보안내 및 정보 탐색	․단원의 수업 안내 및 기본학습 요소를 이해시킨다. ․이차함수와 관련이 있는 예를 학습 독서 자료를 통하여 함께 나누고 발표한다. ․“포물선에 얽힌 이야기”라는 수행 주제를 제시하고 자료를 탐색하게 한다.			교실	。원문검색 -골프공이 포물선을 만났을 때(과학 동아 2002년 7월호)박미용 -[몸으로 느끼는 수학] 포물선으로 우주를 본다. 망원경 렌즈 제조하는 최신 회전법(동아사이언스) 남호영
2-13/14	정보탐색 공유 및 정보 제작	․제시된 수행자료에 의하여 “포물선에 얽힌 이야기” 자료를 탐색하게 한다. ․필요한 내용을 다양한 도서관 자료를 통해 탐색하도록 한다.			교실	。재미있는 수학여행3 (김영사) 。소설처럼 아름다운 수학이야기(동아일보사) 김성희 。재미있는 교실밖 수학상식(도서출판 맑음)송은영 。이런수업어때요?!(수학사랑)
14/ 14	정보 제작을 통한 표현 및 발표	․안내된 수행자료를 이용해 작성한 정보탐색 활동 보고서를 발표한다. ․다른 학생들의 발표를 듣고 느낀점을 적으며 상호 평가한다.			교실	。수학비타민(중앙M&B)박경미 http: // www. mathlove.or.kr 。매쓰 2000 http://www.math2000.co.kr 。수학이야기http://www.mathlove.or.kr/pds/materials/episodes/irrational.html

3) 학습자료

(1) 교과 단원별 학습 독서자료

관련도서	http://inteacher.com/jbkim402/50.htm
차 시	1/14	준비물	학생용 읽기자료

□자료 소개

포물선이 갖고 있는 흥미로운 성질들과 포물선이 쓰이는 분야에 대해서는 생소하리라 믿는다.

아폴로니우스(Apollonios, B.C ?～200 ?)는 직원뿔을 모선에 평행하게 잘랐을 때 생기는 단면에 ‘파라볼라(Parabola : 일치한다는 뜻)’라는 이름을 붙였다. 물체를 던졌을 때 그것이 어떤 종류의 곡선을 그린다는 것을 알 수 있는데, 갈릴레이는 그 곡선이 포물선임을 밝혀냈다. 뿐만 아니라, 우리 주변에서 살펴보면 밤하늘을 아름답게 수놓은 불꽃놀이의 폭죽이나 분수대의 솟아오르는 물의 자취, 투수가 던지는 공의 궤적을 자세히 보면 포물선이 됨을 알 수 있다.

포물선의 안쪽에는 초점(Focus)이라고 하는 점이 하나 있다. 이것은 태우는 점으로 렌즈의 초점에서 나온 말이다. 외부에서 들어온 빛은 포물선의 면에 닿으면 모두 초점으로 모인다. 이 성질을 이용하여 흩어져 있는 빛을 모을 수 있는데 어린이들이 가지고 노는 돋보기도 바로 포물선의 이 성질을 이용한 것이다. 우리가 쬐는 햇빛은 흩어진 상태로 오기 때문에 살을 델 정도로 뜨겁진 않지만, 이 빛을 한 점에 모으면 종이를 태울 만큼 강한 빛이 된다. 돋보기를 위아래로 움직이면 빛을 모으는 초점이 조그맣게 하나로 응집된다. 그 때가 목표물이 초점과 일치된 때이다. 돋보기를 통해 들어온 모든 빛이 한 점인 초점에 집중되므로 종이를 태울 수 있다. 아르키메데스가 이를 이용해 로마와의 전쟁에서 태양 광선을 집중시켜 가까이 접근한 배에 불을 질렀다는 이야기가 있다.

또 포물선은 이 반대의 성질도 성립한다. 즉, 포물선의 초점에 전구를 놓으면 빛이 포물선의 면에 부딪쳤다가 모두 대칭축과 평행하게 뻗어 나간다. 그 성질을 이용한 것이 바로 손전등이고, 이 성질은 빛을 분산시키지 않고 멀리까지  보내고 싶을 때 사용한다. 손전등의 앞부분을 열면 둥그스름한 반사경이 있는데 이것이 포물선 형태로 되어 있고 전구가 달려있는 위치가 바로 포물선의 초점이다. 자동차의 눈이라고 할 수 있는 헤드라이트 속의 조그마한 전구가 그렇게 센 빛을 낼 수 있는 것도 바로 포물선의 원리 덕분이다.

■ 벽면의 도청 장치

미국의 국회의사당에는 한때 하원 의회의 장소로 쓰였던 조각 홀(Statuary Hall)이 있다. 이 방에서 매우 신기한 사실이 발견됐다. 이 방의 어떤 특정한 위치에 있으면, 방 반대편의 어떤 특정한 지점에서 이뤄지는 대화를 바로 옆에서 듣듯이 매우 또렷하게 들을 수 있다. 중간에 있는 사람들의 대화는 들을 수 없으며 그들의 대화가 아무리 크더라도 반대편에서 이뤄지는 대화의 전달을 방해하지 않는다. 특정한 위치들은 바로 포물선의 초점에 해당하는 두 지점이었다. 조각방의 특별한 구조 때문에 양편이 포물선의 형태로 돼 있었고, 한쪽의 초점 부근에 있으면, 반대편 초점에서 이뤄지는 대화를 또렷하게 들을 수 있었던 것이다.

안테나 중에는 미약한 전파도 잘 탐지하는 파라볼라 안테나라는 것이 있다. 가정용으로 제작된 작은 파라볼라 안테나만으로도 먼 나라의 방송을 생생하게 수신할 수 있는 위력을 가지고 있다. 전파를 탐지하는 안테나와 수학의 포물선 사이에는 어떤 관계가 있을까?

파라볼라 안테나는 전파의 수신만이 아니라 송신에도 쓰이는 장치인데, 이것도 포물선 거울의 형태를 띠고 있다. 포물면의 초점에서 방출된 전파는 평행인 방향으로 진행하고, 포물면과 평행하게 접근한 전파는 포물면에 반사돼 초점에 모인다. 따라서 파라볼라 안테나는 전파를 일정한 방향으로 집중시켜 송수신할 수 있으며, 마이크로파 중계나 위성 방송의 수신 등에 쓰인다.

(2) 정보탐색을 위한 과제활동 자료지

포물선에 얽힌 이야기

1.아폴로니우스

① 출생년도

② 포물선에 끼친 업적

③ 포물선의 영어식 표기 방법

④ 인물사진 첨부

2.포물선의 안쪽에는 초점이라는 점이 하나있다.

① 초점을 활용한 실생활의 예

② 파라볼라 안테나는 포물선의 초점을 활용한 것이다. 이런 것들을 조사하여보자. 적어 3가지 이상 조사 할 것.

3.포물선의 활용

진도대교와 같은 다리는 포물선을 이용한 현수교이다. 포물선 형태의 여러 가지 사물을     찾아보자.

4.갈릴레오, 갈릴레이는 피사의 사탑의 실험으로 이차함수를 활용하였다. 피사의 사탑의 실험을 자세히 조사 하여 보자.

5.포물선을 활용한 이미지 사진을 출력한다면,

우리가 배운 이차함수의 식을 구 할 수 있을 것이다. 사진을 출력하여 이차함수의     관계식을 발견하여 보자.

평가

가) 도서관자료를 잘 활용하고 그 출처를 정확히 제시하였는가?

(상 30점 중 25점 하 20점)

나) 문제에 맞는 내용을 탐색하고 그 내용을 조리 있게 요약하였는가?

(상 40점 중 35점 하 30점)

다) 모둠별 역할분담 및 협동이 잘 이루어졌는가?(상 30점 중 25점 하 20점)

※활동 시 주의 사항

모둠장이 개인적으로 활동하지 말고, 모둠별로 역할을 분담하여    보고서를 완성하고 제출합니다.

4)평가

⑴ 도서관자료를 잘 활용하고 그 출처를 정확히 제시하였는가?

(상 30점 중 25점 하 20점)

⑵ 문제에 맞는 내용을 탐색하고 그 내용을 조리 있게 요약하였는가?

(상 40점 중 35점 하 30점)

⑶ 모둠별 역할분담 및 협동이 잘 이루어졌는가?(상 30점 중 25점 하 20점)

5)수업 소감

⑴ 학습독서자료를 활용할 경우 도서관 시설 이용안내 및 자료 활용에 참고 되는 독서 자료의 내용을 충실히 하여 학습활동을 도와야 한다.

⑵ 인터넷 웹사이트 자료등도 자료를 종합하고 정리하는데 참고하도록 정보탐색활동지의 내용을 구성하고 학습을 유도 한다.

나. 자료탐구형

1)도서관 활용 의도

무리수를 공부하다 보면 수학교과의 특성상 문제풀이 위주의 수업전개로 수업을 이끌  다 보니 무리수에 대해 단순 암기형으로 학습을 끝내 버리는 다수의 학생들과 만나게 된다. 이들에게는 보다 새로운 내용들로 호기심을 주며 무리수와 관련된 풍부한 지식을 얻도록 많은 도움을 주어야 할 필요가 있다.

도서관을 활용하여 무리수의 출현과 관련된 역사적 사실을 조사하게 하는 활동이다. 탐구내용과 탐구방법을 분담하여 도서관에 직접 가서 무리수와 관련된 내용들을 조사하여 자료를 수집 하게 한다.

2)단원 차시 계획

활동 단계	학습요소	교수-학습 내용	학습 장소	도서관활용 학습자료
1 - 8 차시	정보안내 및 정보탐색	* 무리수와 관련된 기본 주제 제시를 제시함 * 5인 1모둠이 되어 협동으로 학습한다. * 협동으로 학습한 주제들을 정리한다. * 깊이 알고 싶고, 알아야 할 것, 논란이 되고 있는 주제들을 정보탐색과제로 남겨 놓는다. * 모둠별로 탐색주제를 정한다. 1, 피타고라스와 그의 학파들 2, 유클리드와 무리수 3, 무리수의 유래와 역사 4, 무리수의 의미와 루트 5. 우리학교 도서실에 소장되어 있는 수학관 련도서 알기 *모둠원의 자료 조사 역할 분담 * 본시 자료조사 결과 정리	전산실	。소설처럼 아름다운 수학 이야기 (동아일보사)김정희 。재미있는 수학이야기1.2 (김영사) 김용운 김용국 。수학사와 수학이야기 (무지개사) 。매쓰 2000 http://www.math2000.co.kr
9 차시	정보제작 및 정보공유	* 자료조사 후에 교사가 준비한 정보탐 색 보고서를 정리하여 그룹별 정보를 제작 (파워포인트나 우드락, 보고서 형대로 자료를 제작한다.) * 그룹별 학습결과물을 발표하고 평가한다 * 모둠원 전원이 활동할 수 있도록 한다. * 활동평가지를 과제로 제출한다.	교실	。수학이야기http://www.mathlove.or.kr/pds/materials/episodes/irrational.html 。무리수의 탄생기 http ://www.taesan.ms.kr/

3)교수학습과정안

교과	수학			대상학급	3학년 1-7반				일시		4월
단원	이차함수							차시	14/14
학습유형				자료탐구형			개발자		조미라
수업장소				3학년 전반			수업자		조미라
핛습주제				실수와 무리수의 관계에 대하여 알아보자
학습목표				이차함수 그래프와 같은 모양의 곡선이 되는 포물선에 대하여 포물선이 가지고 있는 흥미로운 성질들과 포물선이 쓰이는 분야에 대해서 알 수 있다.
예습과제				포물선의 유래와 포물선에 기여한 수학자에 대하여 알아보기
주요학습내용				아폴로니우스와 파라볼라 안테나 포물선의 초점 실생활속의 포물선
단계 (시간)		학습 과정	교 수 -학 습 활 동							학습형태		도서관 활용 자료 및 유의점
			교사			학생
도입 (5분)		학습 회상 단원 제시 학습 목표 제시 동기 유발	▶실수집합(R), 정수집합(Z) 유리수집합(Q)과 무리수집합(R)의 포함관계를 말하여 봅시다. ▶오늘 공부할 단원을 말하여 봅시다. ▶오늘의 학습목표를 확인 ▶읽기 자료1에 대한 느낀점 발표 이제 까지 공부한 근호를 가진 수들의 특징에 대하여 공부하기			실수집합은 유리수와 무리수의 합집합으로 이루어져 있습니다 무리수와 실수입니다. 학습목표를 함께 생각하기 우리가 당연히 쓰고 있는 무리수가 그 당시에는 비밀로 붙여져 있음을 안다.				일제학습		읽기자료1는 히파수스에 관한 일화로서 무리수가 맨 처음 발견되었을 당시의 수학자들의 당혹감을 학생들에게 알리고자 함에 있다.
전개 (35분)		주제 발표 탐구 활동 발표	▶ (무리수와 관련하여 제시된 기본 주제를 열거 확인 한다.) ▶ 과제 활동 평가지를 배부하여 발표한 내용을 정리 할 수 있도록 한다. ▶ 모둠별로 탐색하여 정리한 주제를 발표한다.			각 모둠별로 주제를 발표 한다. 모둠별 활동 결과물을 발 표하고 발표된 내용을 기초하여 학습활동지를 완성함. 피타고라스와 그의 학파들 유클리드와 무리수 무리수의 유래와 역사 무리수의 의미와 루트 우리학교 도서실에 소장 되어 있는 수학 관련 도서 알기				모둠 학습		탐구과제는 학교도서관 자료를 이용할 수 있는 것으로 하며 실제로 도서관을 활용하여 수업을 진행한다.
정리 (5분)		본시 학습재확인 형성평가 과제제시 차시예고	▶본시에 학습한 내용 정리. - 무리수의 정의 - 현재 사용하고 있는 근호를 처음으로 사용한 수학자 - 실수에 포함되는 수들의 집합 ▶형성평가 실시 ▶과제를 안내하며 과제완성을 위한 읽기 자료2를 제공한다. ▶다음시간학습 : 다항식의 곱셈			학습한 내용을 정리한다. -순환하지 않는 무한소수 -루돌프 -자연수의 집합 정수의 집합 유리수의 집합 무리수의 집합 간단한 형성평가에 참여 과제활동평가지를 과제로 제출하기( 읽기자료 3을 활용하여 미완성한 과제 활동 평가지를 정리한다.) 차시학습내용 확인				일제학습 개별학숩 일제학습		과제 활동 평가지는 모둠별 발표내용을 보고 그 내용을 정리하여야 하나 학생들의 탐구 활동 내용이 빈약할 경우를 고려하여 읽기자료 2을 통하여 부족한 부분을 보충한다.

4)학습 자료

⑴ 학습독서자료 1

진실을 말하다 물에 빠져 죽은 히파수스

“배신자를 물에 처넣어라."

사람들이 큰 소리로 외쳤다.

“나는 배신자가 아니다."

히파수스도 이들에 맞서 소리를 질렀다.

“히파수스, 너는 피타고라스학파의 맹세를 했었고, 지금 그것을 깨뜨린 것이다." 무리 중의 지도자가 선언하였다.

“나는 분수로는 나타낼 수 없는 수(무리수)가 존재한다는 놀라운 사실을 증명하였다. 너희는 이것을 비밀로 하라고 요구하는 것인가? 너희는 지금 나의 지식과 진리를 억압하는 것이다."

히파수스는 단호하게 말하였다.

“그것은 수가 아니라고 우리가 주장하는 것을 너도 알지 않느냐?"

지도자가 응답하였다.

“[eqn: SQRT { 2}]는 수이다. 이것은 측량할 때 사용되는 수가 아닌가? [eqn: SQRT { 2}]는 특수한 길이를 나타낸다. 한 변의 길이가 1인 정사각형의 대각선의 길이를 정확히 표현할 수 있는 다른 수가 있는가?"

히파수스가 주장하였다.

선상의 피타고라스학파의 무리는 점점 더 분노하기 시작하였다. 진실이 그들을 흔들기 시작하였던 것이다. 갑자기, 그들은 고함을 치면서 움직이기 시작하였다. 모든 일은 순식간에 벌어졌다. 아무도 폭도들의 행위를 중단시킬 수 없었다.

“그를 물 속에 처넣어라".

그들은 고함을 치면서 감출 수 없는 사실을 감추고자 노력하였다.

[eqn: SQRT { 2}]=1.414……. 그들은 히파수스를 잡아서 갑판에서 바다로 던져버렸다.

바다를 항해하는 중에 히파수스는 [eqn: SQRT { 2}] 에 대한 비밀을 폭로하려 하였다는 이유로 배 위의 군중들의 분노를 샀다. 그리고 그들은 ‘배신자’를 처형하였다. 이후 수백 년 동안 인간의 이성은 어둠 속 동굴을 헤어나지 못했다.

⑵ 독서 학습자료 2

무리수의 역사 무리수의 존재는 아득히 먼 옛날 메소포타미아 지방과 인도에도 알려져 있었지만, 일반적으로 알려져 있는 무리수의 발견은 피타고라스의 정리에 의한 것이다.  모든 수를 정수로만 이해하려 했던 피타고라스학파가 어떻게 유리수뿐만 아니라 무리수까지 발견한 걸까? 기하학 중심으로 발달한 그리스 수학은 유리수에 대하여 모든 유리수를 수직선 위에 나타낼 수 있게 된다고 생각하였다. 그러나 피타고라스학파는 단위 길이를 갖는 정사각형의 대각선과 그 길이가 같은 선분 [eqn: rmOP`]의 끝점 [eqn: rmP``]에 대응하는 유리수가 존재하지 않음을 발견했다.

이 발견은 그리스 수학자들을 경악시키기에 충분한 것이어서 한동안 받아들여지지 않았다. 유리수가 아닌 수 [eqn: ROOT 2 ``]가 존재함을 피타고라스학파 이외의 사람들에게 누설하는 것을 금하여 그 존재는 오랫동안 비밀로 간직되었다고 한다. 이 계율을 어기고 외부에 알린 히파수스는 천벌을 받아 항해 도중 익사하였다고도 하고 피타고라스학파 소속의 누군가에게 암살당했다고도 하는데, 사실이라기보다는 우화에 가까운 이야기다. 반면에, 플라톤은 저서 「법학」에서 처음으로 무리수의 성질을 알게 되었을 때의 기쁨을 적고 있다. 이렇게 무리수로 알려진 최초의 수가 [eqn: ROOT 2 ``]이다.

이후 테오도로스(기원전 425년경)가 [eqn: ROOT3 , ~ROOT5 , ~ ROOT 6 ,~ ROOT 7 ,~ ROOT 8 , ~ ROOT 10 ,~ROOT 11 ,~ROOT 12 ,~ROOT 13 ,][eqn: ROOT 14 , ~ROOT 15 ``]등도 무리수임을 증명했다고 플라톤은 전한다.

피타고라스는 ‘모든 크기들은 같은 표준으로 재어질 수 있다’는 가정을 바탕으로 비례를 정의하고 있었다. 그런데 무리수의 발견으로 피타고라스의 비례론에 나오는 모든 명제가 같은 표준으로 잴 수 있는 크기로 제한되었고, 닮은 도형에 대한 일반적인 정리 역시 수정하지 않으면 안되었다. 이러한 논리적인 결함은 기원전 370년 경 플라톤의 제자이며 피타고라스학파인 아르키다스의 제자이기도 한, 에우독소스가 비례에 대한 새로운 정의를 만들어 해결하였다. 에우독소스의 이론은 본질적으로 1872년 데데킨트에 의해 이루어진 무리수에 대한 현대적인 해석과 맞먹는 가치를 가진 것이라 한다.

한편, 유럽에서 무리수도 하나의 수임을 받아들이게 된 것은 인도인들의 사고방법(유리수와 무리수를 구분하지 않고 똑같이 참다운 수로 인정함)을 그대로 전수받은 덕분이다. 이러한 사고 방법은 인도-아라비아 숫자와 더불어 아라비아, 스페인을 경유해서 유럽에 들어왔을 것으로 추측되고 있다.

17세기에 뉴턴은 연속이론에서 일반 무리수의 뜻을 연구하였으며 해석학의 여러 개념의 발달에 따라 바이어슈트라스, 칸토어, 데데킨트등의 연구로 수는 양의 개념에서 완전히 독립되고 논리적인 무리수 이론이 확립되었다.

무리수의 의미와 루트  무리수라는 이름은 피타고라스학파의 내부에서 비밀을 지키려는 그들의 맹세를 반영한 것이다. 그리스어로 두 정수 [eqn: p, `` ``q``]의 비는 로고스(logos)라는 용어로 불렸는데, 여기에는 ‘말’ 또는 ‘말한다’ 는 의미가 내포되어 있다. 무리수는 그리스어로 알로고스(alogos)라는 용어를 사용하였는데, 이는 로고스의 반대되는 뜻으로 ‘비가 아님’, ‘말할 수 없음’이라는 두 가지 뜻이 있다.

중학생들은 루트를 빼놓고는 무리수를 생각할 수 없다. 심지어 어떤 학생들은 루트가 없는 무리수는 생각지도 못한다. 루트 기호는 수학사에서 매우 이른 시기부터 나타난다. 가장 처음 루트 기호가 나타난 곳은 이집트의 파피루스인데 ‘⌈’과 같은 기호를 사용하였다. 그 후 12세기 아라비아의 학문이 유럽으로 유입되면서 R(radix), L(latus), 그리고 분수 모양의 지수 등 4가지 기호가 사용되었다. 현재 우리가 사용하고 있는 루트는 독일에서 비롯되었으며 root의 머리글자가 반영된 것으로 생각해도 좋고, radix의 머리글자가 변형된 것으로 생각해도 좋다

(3) 정보탐색활동지

학습 활동 과제안내	다음 주어진 주제를 가지고 자료를 탐구하여 봅시다. 1, 피타고라스와 그의 학파들 2, 유클리드와 무리수 3, 무리수의 유래와 역사 4, 무리수의 의미와 루트 5. 우리학교 도서실에 소장되어 있는 수학 관련 도서 알기
정보탐색 보고서 학년 반 조 번호 이름 : 탐색 과제명 : 1. 인터넷에서 검색을 한 내용은? - 담당 : - 내용 요약 : - 정보원 : 2. 도서관의 종이책에서 조사한 내용은? - 담당 : - 내용 요약 : - 정보원 : 3. 다양한 관점에서의 평가와 정보는? - 담당 : - 긍정적인 입장 : - 부정적인 입장 : 4. 우리조(나)의 생각은 (다함께) :

⑷ 과제활동 평가지

무리수의 출현을 조사하며

3학년    반   번  이름

Ⅰ 무리수의 역사

1 무리수의 발견은 「(               )의 정리」에 의한 것이다.

2 피타고라스학파는 모든 수를 (    )로만 이해하려고 했다.

3 그리스의 수학자들은 모든 유리수들을 (       ) 위에 나타낼 수 있으므로 유리수들로만 (       )을 빈틈없이 채울 수 있다고 생각하였다.

4 최초로 알려진 무리수는 무엇인가?

5 테오도로스가 알아낸 무리수를 모두 써라.

6 피타고라스가 비례에 대하여 정의할 때 바탕으로 삼았던 가정은 무엇인가?

7 유럽에서 무리수를 수로 받아들이게 된 것은 (       )와 (       )를 구분하지 않고 똑같이 참다운 수로 인정한 (      )인들의 사고방법을 전수 받은 덕분이다.

Ⅱ무리수의 의미와 루트(root)

8 그리스어로 두 정수 [eqn: p,```q ``]의 비는 ‘말’ 또는 ‘말한다’라는 의미의 (      )라는 용어를, 무리수는 ‘비가 아님’ 또는 ‘말할 수 없음’이라는 의미의

(       )라는 용어를 사용하였다.

9 가장 처음 루트(root)에 대한 기호가 나타난 곳은?

10  지금 현재 우리가 사용하는 루트 기호([eqn: SQRT {```` } `])가 비롯된 나라는?

5)평가

구분	관찰평가(40%)	실기 평가(40%)	자기평가(10%)	상호평가(10%)
모둠별 평가	역할 분담 정도 (10%)	․이해정도(10%) ․역할분담(10%) ․협동심 정도 (20%)	수행태도 (5%) 과제내용 (5%)	수행태도 (5%) 과제내용 (5%)
	공동체 의식 (10%)
개별평가	역할 수행 정도 (10%)
	학습 참여 태도 (10%)
평가 기준	․문헌조사, 인터넷 조사 등 다양한 탐색 활용이 이루어졌는가? ․무리수의 개념에 대한 조사가 잘 되었는가? ․유리수에서 무리수를 첨가한 실수의 개념 확립이 이루어 졌는가? ․우리학교 도서관에 소장된 수학 관련 도서를 잘 알고 있는가? ․개인별 역할 분담이 적정하며 모든 모둠원들의 참여가 이루어졌는가?

6)수업 소감

(교사)

․스스로 학습 활동을 이끌어가는 자세로 수업안내서를 잘 살펴 자기 주도적 학습이    될수 있도록 학생활동을 이끌어 내어야한다.

․무리수와 관계되는 문헌조사․인터넷조사 등의  다양한 조사활동 요구됨.

․모둠원간 적절한 역할 분담으로 활동이 치우치거나 소외되지 않게 배려하고 협의    를 통해 수집된 정보를 분석, 활용할 수 있도록 한다.

․본 활동을 통해 우리 학교 도서관을 활용하는 한편 학교 도서관에 소장된 수학 관    련 도서를 알게 하는 한편 수학에 대한 흥미를 갖게 하는 효과를 볼 수 있었다.

특히 학교도서실의 다양한 정보를 이용하여 정보탐색활동지를 작성하게하고 과제활동지를 완성하게 하는 가운데 교과목과 연계된 도서자료를 활용함으로써 학생의 사고력과 창의력을 신장하여 자기주도적 학습 체제를 구축함으로 학생들의 학습효과를 높일 수 있었다.

(학생)도서관을 이용하여 다양한 내용을 공부하면서

․ 내가 알지 못한 수학자에 대해서 알게 되어 좋았다.

․ 수학은 내가 알던 것 보다 재미있는 것이라는 것을 알게 되었다.

․ 보고서를 작성하면서 알게 된 것이 많아 뿌듯하였다.

․ 도서실에 수학에 관안 도서가 그렇게 많이 있는 줄 몰랐다, 좀 더 수학에 대해 관심을 갖고 공부하고 싶다.

․ 숙제를 하려고 빌린 도서를 읽다 보니 그냥 수학을 배우는 것보다 더 이해     가 쉽게 된 것 같았고 좀 더 수학을 열심히 해야겠다는 생각이 들었다.

․수학에는 별 관심도 없고 그저 그랬는데 이번 숙제를 계기로 수학이 조금 좋아졌고 흥미도 생겼다.

․수의 역사를 하나하나 알아보았더니 문자들이 변형되어서 쓰였다는 것을 알았다. 또한 우리가 배우는 수학은 많은 수학자들의 공이 숨어있다는 것을 알게 되었다.

다. 토의․토론형 수업모형

1) 도서관 활용 의도

실생활에서 통계의 유용성을 알 수 있도록 하기위하여 모둠별로 주제를 설정하고 주제를 파악하기 위하여 신문, 도서, 웹싸이트 등을 활용하여 자료를 찾고 찾아낸 자료에 대하여 상관도 및 상관표를 만든다.

만들어진 자료의 성질을 분석하여 발표하고 발표한 내용이 합리적인지 서로 토의 토론하게 함으로써 상관관계의 이해를 돕고자 하는데 있다.

2) 단원 차시 계획

단 원	통 계
학 습 목 표	* 학교 도서관 및 웹사이트 검색을 활용하여 어떤 두 자료의 상관관계를 조사 할 수 있다. * 실제로 조사한 자료를 토대로 모둠별 토의를 하여 그 결과를 분석 할 수 있다.

활동단계	학습요소		교수-학습 내용		학습 장소		도서관 자료활용
1-3		정보안내 및 정보탐색		* 학습목표를 인지한다. * 탐구 활동지를 통해 학습과제를 인지 * 4인 1모둠이 되어 탐색 주제를 결정 한다. * 모둠별로 각자가 조사하여야 할 역할을 분담한다. ① 모둠별로 자료 조사 역할 분담 역할1,2 :인터넷 조사 역할3,4 :도서를 통한 조사 역할5,6 :검색엔진을 통한 조사 이미지 조사 ② 탐구 활동지 완성한다.		교실		★ 신문 ★ 사회과 부도 ★ 통계청 자료 조사 ★검색엔진을 통한 자료조사 ★ 컴퓨터 및 프린터
4-6		정보제작 및 정보공유		* 자료조사 후에 개인별로 조사한 정보탐색 보고서를 정리하여 모둠별 정보를 발표한다. (파워포인트나 실물 화상기 활용)하여 발표. *그룹별 발표한 학습결과물을 보고 조별 탐구활동지 완성 * 비교하는 두 집단의 상관관계에 대하여 토의한다.		교실		★ 원문검색

3) 교수학습과정안

단계 (시간)	학습과정	교 수 -학 습 활 동		학습형태	도서관 활용 자료 및 유의점
		교사	학생
도입 (5분)	출결확인 전시학습회상 단원제시 학습목표제시 동기유발	▶ 모둠별 인원 파악 ▶도수분포표에 대하여 말하기 ▶ 단원 제시 - 상관도 ▶ 본시 학습목표 제시 ▶ 도수분포표를 보고 자료를 알아보기	* 모둠별 확인 * 도수, 계급, 계급의 크기 계급값, * 본시단원 인지 * 본시 학습목표 인지 * 도수분포표를 보고 자료에 대하여 발표	일제 학습	조각챠트123 ppt자료 1.도수분포표2.상관도 3.상관표 ̊ 신문 아테네올림픽에서 획득한 메달의 개수와 GNP ̊ 학급에서 일주일 TV시청과 1학기말 성적 웹싸이트에서 복지관 장애우의 키와 몸무게의 상관관계 ̊ 사회과 부도에서 국가별 면적과 인구밀도 비디오에서 고질라를 보고 키와 몸무게는 우리학급 학생의 키와 몸무게의 상관관계를 비교할 때 올바른 것일까?
전개 (35분)	탐구활동 발표	▶3학년 모반의 키와 몸무게의 상관도와 상관표를 만든 결과를 보고 키와 몸무게의 관계를 발표하고 토론하기(상관도는 과제로 이미 작성해옴) ▶비디오에서 고질라를 보고 키와 몸무게는 우리학급 학생의 키와 몸무게의 상관관계를 비교할 때 올바른 것일까? ▶ 상관도와 상관표에 대하여 모둠별 활동 결과물을 발표하도록 지도 ( 발표를 듣는 학생들은 모둠의 의견을 수합하여 각 모둠별 자료의 특징을 작성하도록 지도)	*키와 몸무게의 상관관계는 양의 상관관계가 있을 안다 * 인터넷에서 조사한 키와 몸무게의 상관관계를 통하여 고질라의 몸무게는 이상정이지 않음을 분석한다. * 발표 : 모둠1,2 두집단의 관계를 양의 상관관계 또는 음의 상관관계가 있는지를 조사하고 특이한 사항들을 다른모둠의 의견을 받아 두집단속의 자료의 특징을 토의함 * 발표 : 모둠3.4 자료들을 분석하여 발표하며 각모둠의 의견을 받아들여 자료의 특징을 정리한다	발표 학습 협력 학습
정리 (5분)	학습 재확인 형성평가 과제제시 및 차시예고	▶ 학습 내용 정리 ▶형성평가 실시 ▶과제 안내 . ▶차시예고 제시	* 학습한 내용 정리 - 양의 상관관계 - 음의 상관관계 * 형성평가에 참여 * 과제: ( 각 모둠별 상관표을 보고 계급별 평균을 조사하기) * 차시학습내용 확인	일제학습

3) 학습자료(수업안내지)

□ 다음 주어진 내용에 맞는 학습주제를 선정하고 발표물을 제작 완성하여 봅시다

1. 학습주제

(예) 두 집단 ◯◯과 ◯◯는 서로 양의 상관관계가 있을 것이다

2. 자료조사

자료⑴

자료⑵

자료출처를 씁시다.

3. 다음 발표물을 완성합시다.

⑴ 두 자료에 대한 도수분포표

⑵ 상관도

⑶ 상관표

⑷ 두 자료에 대한 상관관계를 서술합니다.

4) 평가

구 분	평가 요소
모둠별 평가	1. 역할 분담 정도를 적절히 하였는가? ① 잘하였다.(10점) ② 그런대로 잘 되었다. (8점) ③ 아주 미흡하였다. (5점)
	2. 모둠원 전원이 활동에 참여 할 수 있도록 조별 구성원이 서로 돕고 정보 탐색 보고서를 작성하였는가? ① 모둠 전원이 활동에 참여하였다. (20점) ② 그런대로 잘 활동하였다. (18점) ③ 아주 미흡하였다. (15점)

구 분	평가 요소
학습활동지 완성	내용정리가 학습의도에 아주 적합하다.(20점) 내용정리가 학습의도에 약간 미흡하다.(18점) 내용정리가 학습의도와 거의 관련이 없다.(15점)
발표물 제작완성도	① 발표물 제작이 완성되어 효과적인 정보공유를 할 수 있었다. (20점) ② 발표물 제작이 약간 미숙하나 정보공유는 그런대로 할 수 있는 편이 다. (15점) ③ 발표물 제작이 미숙하여 정보공유에 어려움이 있다. (13점)
모둠별 토의 활동	① 정보를 활용하여 토의내용을 설득력 있게 전달하였다.(30점) ② 조금 미숙한 부분이 있었지만 토의활동에 잘 참여하였다.(25점) ③ 토의 활동에 참여하는 것이 아주 미숙하였다 (20점)

라. 프로젝트형 수업모형

1)도서관 활용 의도

예로부터 마치 불변의 진리인 것처럼 많은 사람들에게 사랑을 받으며 실생활에     활용되었던 황금 분할을 수학적으로 이해 할 수 있도록 돕고자하는 수업 활동이   다. 학생들은 도서관을 활용하여 황금비를 이해하고, 황금비에 관련된 여러 가지 자료를 수집한 다음( 도서, 웹싸이트 및  원문검색 )수집한 자료들을 분류한다.  또한 이미지로 검색한 자료들은 실제로 그 값을 측정, 계산함으로써 황금비를 체험 할 수 있게 한다.

⑴ 황금비와 황금직사각형의 수학적 정의를 검색하고 방정식을 세운다.

⑵ 황금비가 실생활에서 쓰인 예를 발견하고 실제 값을 측정한다.

⑶ 실제로 언급하고 있지는 않으나 심화과정으로 피보나치수열이나 비례       중항에 간접적으로 접근한다. 닮음의 성질도 이용한다.

2)단원 차시 계획

단 원	이차방정식
학 습 목 표	* 학교 도서관 및 웹사이트 검색을 활용하여 황금비에 관련된 여러 가지 자료를 수 집할 수 있다. * 이차방정식을 활용하여 황금비를 체험할 수 있다

활동 단계	학습요소	교수-학습 내용	학습 장소	도서관활용 학습자료
1 차시	정보안내 및 정보탐색	* 황금비와 관련된 기본 주제 제시를 제시함 * 4인 1모둠이 되어 협동으로 학습한다. * 협동으로 학습한 주제들을 정리한다. * 깊이 알고 싶고, 알아야 할 것, 논란이 되고 있는 주제들을 정보탐색과제로 남겨 놓는다. * 모둠별로 탐색주제를 정한다. 1, 황금비의 개념과 유래 2, 황금비가 사용된 실례 조사하기 - 인체에서 - 동물에서 - 식물에서 - 실생활에서 *모둠원의 자료 조사 역할 분담	교실	♧ 참고도서 * 교실 밖에서 배우는 재미있는 수학 상식-송은 영 * 수학을 먹는 달팽이 - 문선영 번역 。재미있는 수학 이야기2 。재미있는 수학여행 ①② 。과학의 여왕 수학 (경문사) 이무현 역 。우리겨레수학이야기(산하) 안소정 。황금비에는 황금이 있다. (수학사랑) 김미자
2-13차시	정보탐색 및 정보제작	․제시된 수행자료에 의하여 “포물선에 얽힌 이야기” 자료를 탐색하게 한다. ․필요한 내용을 다양한 도서관 자료를 통해 탐색하도록 한다.		。황금분활 http://www.e-khpc.com/study/study1..htm 。에듀넷
14 차시	정보공유 및 평가	* 자료조사 후에 교사가 준비한 정보탐 색 보고서를 정리하여 그룹별 정보를 제작 (파워포인트나 우드락, 보고서 형대로 자료를 제작한다.) * 그룹별 학습결과물을 발표하고 평가한다. * 모둠원 전원이 활동할 수 있도록 한다. * 학습 활동 평가지를 과제로 제출한다.	교실	♧ 웹싸이트 http://www.mathschool.com.ne.kr/ http://chaos.inje.ac.kr/ http://chaos.inje.ac.kr/ * 수학사랑

3) 교수학습과정안

단계 (시간)	학습과정	교 수 -학 습 활 동		학습 형태	도서관 활용 자료 및 유의점
		교사	학생
도입 (5분)	출결확인 전시학습회상 단원제시 학습목표제시 동기유발	▶ 모둠별 인원 파악 ▶이차방정식의 근의 공식은? ▶ 단원 제시 - 황금비 ▶ 본시 학습목표 제시 ▶ 황금비와 관련된 사진자료를 제시 흥미 유발	* 모둠별 확인 * 근의 공식 발표 * 본시단원 인지 * 본시 학습목표 인지 * 미켈란젤로의 작품인 비너스상 속에 있는 황금비를 언급하고 심은하와 김혜수의 사진을 보며 누가 더 미인인지 수학적 측면에서 의문점을 갖게 한다.	일제학습	조각챠트 1,2,3 ppt자료 - 네이버검색엔진 활용 ̊ ̊ 교실 밖에서 배우는 재미있는 수학 상식-송은영
전개 (35분)	탐구활동 발표 학습 독서 자료 소개 문제제시	▶ 황금비의 정의에 대한 모둠별 활동 결과물을 발표하도록 지도 ( 발표를 듣는 학생들은 학습 활동 평가지를 작성하도록 지도) ▶ 황금비 활용의 예를 발표하도록 지도 ▶ 학습 독서 자료를 참고하여 모둠원이 협동하여 학습활동 평가지를 완성하도록 지도 ▶ 제시되어 해결된 문제를 실물화상기에서 발표케 함	* 황금비의 정의 발 표 : 모둠1,2 (교사의 도움을 받아 황금비에 나타난 [eqn: x]의 값을 방정식을 세워 구한다.) * 인체와 황금비 : 모둠3,4 * 자연속의 황금비 모둠5,6 * 실생활에서 황금비 모둠7,8 * 협력하여 문제풀이 : - 황금사각형의 길이 구하기 -만년필 속의 황금비	발표 학습 협력 학습	̊ 수학을 먹는 달팽이 - 문선영 번역 ̊ 재미있는 수학영행 - 김용운, 김용국 PPT자료 :인체 PPT자료 : 자연 PPT자료: 실생활 ̊http://www.mathschool.com.ne.kr/ ( 강성호의 중학교 수학 )
정리 (5분)	학습재확인 형성평가 과제제시 및 차시예고	▶ 학습 내용 정리 ▶형성평가 실시 ▶과제 안내 . ▶차시예고 제시	* 학습한 내용 정리 - 황금비 정의 - 황금직사각형 정의 * 형성평가에 참여 * 과제: (황금비인 직사각형을 직접 작도하여 보고 그 이유를 조사하기, 색종이로 황금 사각형 접기 ) * 차시학습내용 확인	일제학습	http://chaos.inje.ac.kr/ ( 카오스연구실 ) http://www.mathlove.co.kr/ ( 수학사랑 ) 학습독서자료 실물 화상기 자료1,2,3

3)학습 자료

(1) 정보 탐색 활동지 (학생용)

이차방정식의 수행평가   모둠명 (        )

1. 교과서 103쪽 황금비에 대하여

조사내용		학년반 번호 이름	조사방법 및 도서명
황금비에 대한 도서조사
황금비의 개념과 유래
황금비를 사용한 실 예	인체에서
	자연식물계에서
	동물계에서
	실생활에서

2. 황금비에 대하여 더 조사하고 싶은 활동에 대하여 주제를 설정하여    보자

(1) 학습 독서 자료

황 금 직사각형

우리가 평소에 접하고 있는 물건 중에는 직사각형 모양을 하고 있는 것이 상당히 많습니다, 책, 공책, 거울 엽서 등……. 그런데 이 직사각형 모양은 각양각색인 것 같지만 어떤 공통된 특징이 있다고 합니다.

실제로 약 100년 전 독일의 심리학자 「Gustav Fechner」가 이에 대하여 연구하였는데 그는 일상생활에서 사용되는 수천 개의 직사각형 모양을 선택하여 가로와 세로의 길이를 측정하여 그 비를 계산하여 그 선호도를 조사해 보았더니, 응답자의 상당수가 특정한 모양의 직사각형을 선택했다고 합니다, 직사각형의 생김새에 대한 사람들의 취향이 대체로 비슷한 것 같습니다,

이렇게 대다수의 사람들이 보기 좋아하는 직사각형은 두변의 길이 사이에 특별한 관계가 있습니다, 짧은 변의 길이와 긴 변의 길이 의 비가 긴 변의 길이와 두변의 길이의 합의 비와 같다는 겁입니다, 다시 말해서 주어진 직사각형에서 정사각형을 떼어내고 남는 직사각형과 처음 직사각형이 서로 닮은 형태입니다, 그래서 보통 이직사각형을 황금직사각형이라 하고 두변 사이의 길이의 비를 황금비라고 부릅니다.

과 제  안 내

1 다음 그림은 황금사각형을 작도하는 방법을 설명하고 있습니다.

왜 황금사각형이 될 수 있는지 설명하여 보자.

방법 1 :

방법 2 :

2 위의 그림을 보고 색종이로 황금직사각형을 접어 보자.

5)평가

평 가 근 거	평 가 방 법	평 가 점 수
1.자료의 출처를 정확히 제시할 수 있다.	도서활용	3점
	웹싸이트 활용	3점
	원문검색을 활용	4점
2. 조사한 자료의 내용이 충실하고 잘 정리되어 있다.	상	7점
	중	6점
	하	5점
3. 모둠별 활동이 잘 되어 있다.	상	3점
	중	2점
	하	1점

6)수업후 소감

교 사	▶ 황금비가 나타나는 건축물, 인체, 자연계의 모습 등을 실제로 사진으로 출력하여 그 값이 황금비임을 증명하여 준 것은 재미있는 활동이 되었다. ▶ 황금비가 나타나는 여러 가지 도서가 많이 있음을 알게 되었다.
학 생	▶황금비라는 것이 미적 아름다움을 추구하는 기본이 된다는 사실을 알았고 수학이 여러 가지 생활환경에 밀접한 연관을 가지고 있다는 것도 알게 됨. ▶ 사실 원문검색을 통하여 숙제를 할 때 이렇게 어려운 걸 왜 나에게 시키는가 하였다. 그러나 원문검색을 통하여 여러 가지 사실을 쉽게 그리고 확실히 알게 되어 기쁘다. 앞으로도 숙제를 할 때는 원문검색을 이용하겠음

5. 도서관 활용 교수․학습 자료 개발 목록

가. 도서관 활용 교수․학습 자료

연번	종류	단원	자료내용
1	수업안내지	이차함수	포물선의 유래, 개념, 활용 파악을 위한 과제안내지
2	정보탐색활동지	실수	무리수에 대한 과제안내 및 정보탐색활동지
3	과제활동평가지	〃	무리수에 대한 개념파악 및 학생수업태도 평가
4	PPT자료1,2	〃	무리수
5	TP자료	통계	상관도
6	〃	〃	상관표
7	〃	〃	도수분포표
8	〃	〃	자료 분석 및 소감
9	〃	〃	신문자료 조사표 아테네올림픽에서 획득한 메달의 개수와 GNP
10	비디오자료	〃	고질라의 키와 체중
11	정보탐색활동지	〃	통계자료에 대한 정보탐색활동지
12	수업 안내지	〃	상관도와 상관표 개념 확립을 위한 과제 안내지
13	PPT자료	이차방정식	황금비의 개념
14	수업안내지	이차방정식	황금비활동을 위한 모둠별 과제 안내지
15	PPT자료	이차방정식	동기유발용 황금비 1, 2
16	〃	〃	황금비의 활용 및 도서소개
17	TP자료	〃	학습 활동 평가지 속의 문제
18	〃	〃	형성평가
19	PPT자료	이차함수	동기유발용 이차함수
20	엨셀자료	〃	엨셀을 활용한 이차함수 그리기
21	〃	〃	이차함수의 실생활의 활용
22	과제 안내지	원	원의 성질에 대한 여러 가지 자료조사
23	PPT자료	〃	동기유발용 원의 성질(원의 중심 찾기)
24	〃	〃	도서를 읽고난 후의 독후감
25	TP자료	〃	형성평가
26	GSP자료	〃	원과 비례

나. 교과 단원 관련 학습 독서 자료

연번	단원	자료내용	출처
1	이차함수	포물선의 유래,개념,활용	http://inteacher.com/jbkim402/50.htm
2	실수	무리수에 관한 히파수스의 일화	이런수업 어때요?1(수학사랑)
3	실수	무리수의 탄생기,무리수의 역사	http://www.taesan.ms.kr/
4	이차방정식	황금직사각형	황금비에는 황금이 있다(수학사랑) 김미자
5	집합과 자연수	최대공약수의 성질	셈도사베레미즈의 모험
6	문자와 식	문자를 사용하여 식세우기	수학은 아름다워 (육인선, 심유미, 박향미 지음)동녁
7	정수와 유리수	사칙연산의 원리	교실 밖에서 배우는 재미있는 이야기 수학 저 자 : 송은영 [도서출판 : 맑은창 ]
8	일차방정식	문자 를 사용하여 일차방정식을 세우고 주어진 문제풀기	셈도사 베레미즈의 모험
9	일차함수	좌표면에 좌표 그리기	그리이스 로마 신화 : 토머스 불 펀치 지음, 김명희 옮김 (출판사) 하서
10	입체도형	POLY프로그램을 이용하기	http://www.mathlove.org/
11	평면도형	다각형에서 내각의 크기의 합과 외각의 크기의 값을 활용한 문제	사고력을 키우는 수학책
12	집합과 자연수	최소공배수의 성질	재미있는 수학여행 (김영사-김용운 김용국 지음)
13	집합과 자연수	소수의 발달	흥미 있는 수학 이야기(수학사랑)
14	기본도형	기본도형	재미있는 수학여행3(기하학의 세계) 김용운 김용국 지음
15	유리수	신문에서 근사값이 쓰인 예 찾기	동아일보 2004/01/13 17:46 신문기사 도이체방크 아태대표 “美경제 5%성장…세계증시 좋아질 것”
16	식의 계산	지수법칙을 이해	수학사와 수학사 이야기(“Ⅱ수학사”에서 발췌 ) 서울교육대학교 수학교육과 수학사 연구회 지음
17	연립방정식	일상속의 연립방정식(시, 우화)	수학은 아름다워(육인선외 2명 지음)p98, 우리겨레 수학 이야기(안 소정지음)p86-p87
18	유리수와근사값	순환소수로 나타태기	사고력을 키우는 수학책
19	일차함수	일차함수의 식을 활용한 문제해결	셈도사 베레미즈의 모험 지은이: 말타바한 /이혜경 옮김 도서출판사: 경문사
20	일차함수	좌표평면의 유래를 알고 순서쌍을 좌표평면에 나타내기	소설처럼 아름다운 수학이야기 지은이: 김정희 동아일보사
21	도형의 닯음	물체의 높이 측정	소설처럼 아름다운 수학이야기
22	이차방정식	황금비 여러 가지 수학문제	수학과 친구되자! 저 자 : 수학사랑 편
23	실수	실수체계표 알아보기	수학 통이 되는 책 :쥬오지 가오루 지음, 이창우 옮김(출판사) 한국산업 훈련 연구소
24	피타고라스의 정리	가장 간단한 ‘피타고라스의 정리’의 증명법	수학 통이 되는 책 :쥬오지 가오루 지음, 이창우 (출판사) 한국산업 훈련 연구소
25	수학사	수학이라는 학문에 큰 공헌을 한 거장들의 일화와 에피소드	아무도 풀지 못한 문제 (수학으로 삶을 풀어간 수학의 거장들 ) 박영훈 (지은이)
26	피타고라스의 정리	피타고라스의 정리를 여러 가지 도형을 통하여 증명	재미있는 이야기 수학 저 자 : 권영한 [전원문화사]
27	원	직각이등변삼각형과 히포라테스의 초승달의 넓이	재미있는 수학여행3(김영사)
28	이차방정식	자연계에 숨겨진 황금비	수학먹는 달팽이 (아르망 에르스코비치 저)
29	전단원	수학용어	수학 용어 다시 보기(박교식 지음) 도서출판: 수학사랑
30	통계	상관표	교실 밖 세상을 풀어버린 수학여행 (남호영, 박제남)