2004학년도

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수학과 도서관 협력수업 지도안

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결재	계	부 장	교 감	교 장

일 시	2004. 10. 5. (5) 교시
장 소	1학년 11반 교실
대 상	1학년 11반
지도교사	김 영 희

광 주 여 자 고 등 학 교

◀ 고등학교 1학년 교과재량 수학과 도서관 협력학습 본시 교수-학습지도안 ▶

주 제		생활 속에서 수학적 원리 찾기		차시	1/1
학습목표		일상생활 속에서 수학적 원리를 찾아 설명할 수 있다. 수학 관련 도서 및 인터넷을 활용하여 정보를 탐색할 수 있다.
단계	학습내용	교수-학습 활동				자료 및 지도상의 유의점
		교 사	학 생
도입 (5′)	학습안내	- 조별로 선정한 주제 확인	- 자신이 속한 조의 주제 확인			컴퓨터 프로젝션 TV
	학습목표 제시	- 학습 목표 제시	- 학습목표 인지
	동기유발	- 재미있는 통계 이야기
전개 (35′)	학습 진행 방법 소개	- 수학 관련 도서 및 인터넷 검색을 통해 일상생활에서 수학적 원리를 찾아 조별로 선정한 주제에 대한 탐구 및 발표, 체험 학습	- 학습 진행 방법 숙지
	조별 탐구	- 사전에 조사 정리한 각 조별 주제에 대한 탐구내용이 정리되도록 순회 지도한다.	- 조별로 선정한 주제에 대한 탐구 학습한 내용을 간략하게 정리한다.			조원이 모두 참여할 수 있도록 유의
	조별 발표	- 각 조별 발표내용에 대해 다른 조원들의 질의응답이 이루어지도록 유도한다.	- 조별로 발표 (주제, 조원 소개, 주제 선정 이유, 주제 설명, 느낀 점)			- 각 조별 발표시간이 6분을 넘지 않도록 유의 - 우수한 부분에 대하여 격려하여 성취감을 느끼도록 한다.
			- 조별로 발표할 때 의문사항 질의 및 보충설명을 한다. - 다른 조가 발표할 때에도 체험활동에 적극 참여한다.

단계	학습내용	교수-학습 활동		자료 및 지도상의 유의점
		교 사	학 생
정리 (10′)	학습 정리	- 본 수업 내용에 대해 전체적으로 정리해 주고, 질문이 있으면 질문에 답변해 준다.	- 정리내용 경청, 의문사항 질문	- 수학교과 학습방법 소개
		- 발표된 내용 외에도 생활 속에서 수학적 원리를 찾는 습관이 사고력 향상에 큰 도움을 준다는 것을 강조한다.	- 생활 속에서 수학적 원리를 찾는 습관을 들인다.
	형성 평가	- 발표된 내용 또는 정리된 내용 중에서 질문한다.	- 지명 받은 학생이 발표한다.
	과제 제시 및 차시 예고	- 조별 발표 내용을 학교 홈페이지에 탑재 - 차시 예고	- 열린 도서관 ⇒ 협력학습실 ⇒ 수학사랑방 ⇒ 학습결과물에 발표 내용 탑재

◀ 수학교과 학습 방법 ▶

첫째, 기본공식을 무조건 암기하지 말고 이해하도록 한다.

둘째, 문제를 푸는 습관을 바르게 갖는 것이 중요하다. 복잡한 계산과정에서는 흘려 쓰는 숫자조차도 혼선을 일으켜 결정적인 실수를 한다.

셋째, 복잡한 문제를 수학적 언어로 단순 명료하게 표현하는 습관이 필요하다.

넷째, 자신이 특히 약한 부분을 집중적으로 공략한다.

자신 없는 부분은 공부하기도 싫어지고 문제가 나와도 움츠러들기 마련이다. 일단 자신이 어느 부분에서 약한지를 정확하게 파악해서 그것을 정복하기 위해 꾸준히 노력해야 한다.

ꡐ문제를 풀었을 때 틀렸다고 생각하지 말고, 내가 푸는 것이 달랐다고 생각하는 습관을 가질 때 자신감도 생기고 즐겁게 수학공부를 하는 방법이다.ꡑ 즉, 수학공부는 좋아서 스스로 할 수 있도록 하는 것이 중요하며, ꡐ외우는 수학ꡑ에서 ꡐ원리를 이해하는 수학ꡑ으로의 발상 전환을 해서 학습해야 수학을 잘 할 수 있다.

◀ 수학교과와 관련한 유익한 사이트 ▶

사 이 트 명	주 소
수학사랑	http://www.mathlove.com
교육부	http://www.moe.go.kr
공주대 수학교육과	http://math.kongju.ac.kr/
기인의 수학사랑	http://my.netian.com/~giindal/
하창호 수학나라	http://www.mathland.pe.kr
매쓰프론티어	http://www.imath.or.kr/
이승철의 수학교실	http://user.chollian.net/~ls386/
숭실대학교 창의력수학교실	http://www.funmath.net/
조용의 수학페이지	http://my.netian.com/~math/
권현직의 수학마당	http://www.showmath.co.kr/
에듀넷	http://www.edunet4u.net/top.html
강창구의 수학사랑	http://math4u.mr4u.com
숫자 황도기 수학교실	http://suzza.good.to
와와의 수학나라	http://www.salesio-g.hs.kr/~jyjang/
허종운의 수학세계	http://delta.new21.net
강원중등수학교육연구회	http://www.ksmes.net/

◀ 수학교과와 관련한 참고도서 ▶

제 목	저 자	출 판 사
수학 비타민	박경미	중앙M&B
수학공부 이렇게 하는거야	김바야시	경문사
수학귀신	H.M.엔첸스베르거	비룡소
생활과 수학의 만남	김상룡	경문사
재미있는 통계이야기	더렐 허프	청아
수학 먹는 달팽이 (자연계에 숨겨진 수학이야기)	아르망 에르스코비치	까치
새빨간 거짓말 통계	대럴 허프	더불어책
웃기는 수학이지 뭐야	이광연	경문사
수학공부 개념 있게	고종숙	푸른나무
수학의 유혹	강석진	문학동네
수학을 다시 시작하는 책	미야구치 유우지	자음과 모음
소설처럼 아름다운 수학이야기	김정희	동아일보사
수학하면 끝내 주는 호기심 수학	정내경, 문창룡	(주)교학사
수학 클리닉	김용운	김영사
사라와 함께 하면 수학이 즐겁다	플래너리 사라	나노미디어
머리가 좋아지는 수학적 발상 공부법	고바야시 미치마사	자음과 모음
수학의 몽상	이진경	푸른숲
수학의 의문	나카다 노리오	자음과 모음
인간적인 너무나 인간적인 수학	MICHAEL GUILLEN	경문사
수학의 산책	이규봉 외 지음	전주대학교 출판부
신문기사와 함께 하는 수학	정치봉	경문사

재미있는 통계이야기   "평균이 사람 잡는다"

평균은 전체적 모양을 나타내는 좋은 방법이다. 그러나 평균만으로 전체를 나타낼 수 없는 경우가 많다. 집단의 평균은 집단내의 구성원들이 어떻게 서로 다른지를 보여주지 못하며, 또 서로 어느 정도 흩어져 있는지를 말해주지 못한다.

예를 들어 어느 농촌 동네의 평균소득이 연간 6백만 원이고, 또 다른 동네의 평균이 역시 6백만 원이라고 가정해보자. 이 때 평균소득이 같다고 해서 이 두 동네의  수입정도가 꼭 동일하다고 할 수는 없다.

첫 번째 동네는 모두 소득이 비슷한데 두 번째 동네는 부유한 지주와 가난한 소작인들이 섞여 산다고 하면, 평균소득은 이런 경우를 설명해 줄 수가 없다. 이 때에는 분산이라고 하는 흩어진 정도를 나타내는 통계가 활약해야 한다.

다소 과장된 우스운 예가 있다.  한 사람이 왼손은 -30℃의 냉동실에 넣고, 오른 손은 70℃나 되는 뜨거운 오븐 속에 집어넣었다고 상상해 보자. 이 때, 평균이 20℃라고 해서 이 사람이 아주 편안한 기분을 유지하고 있다고 한다면 우리는 뭔가 " 비정상"이라고 생각할 것이다.

또 다른 예는 평균이 생사람을 잡는 경우가 있다. 1920년대 중국은 내전으로 전운이 감돌고 있었다. 이 때 병사들을 이끌고 적진을 향해 진격하고자한 한 장수가 눈앞에 큰 강을 만나게 된다.

장수는 참모에게 강의 평균 수심이 얼마냐고 묻는다. 참모의 답변은 평균수심이 140cm라고 한다. 장수는 평균수심이 140cm이고 병사의 평균키가 165cm이므로 걸어서 행군이 가능하다고 판단, 진격을 명한다. 그러나 강의 가운데의 수심은 병사의 키보다 훨씬 깊어서 모두 물에 빠져 버렸다는 이야기도 있다. 강을 건너는 데는 평균수심이 아닌 가장 깊은 곳의 수심이 문제가 된다.

위의 예에서 보듯이 평균만으로는 전체적인 양상을 파악하기 어렵다. 따라서 분산이나 표준편차가 중요한 역할을 하는 보조적인 통계가 된다.

참고문헌 : 한국통계학회(1991), 알고 보면 재미있는 통계 이야기, 서울: 자유아카데미

재량수학과 (    )조

주 제
조원 소개
주제 선정 이유
참고 도서 및 인터넷 사이트
주제 설명
느 낀 점

◀ 삼각형의 무게 중심 <centroid, center of gravity>(-中心) ▶

삼각형의 세 중선은 한 점에서 만난다. 이 점을 그 삼각형의 무게중심이라고 한다. 오른쪽 그림에서 점 G 가 무게중심이다.

삼각형의 무게 중심은 항상 삼각형의 내부에 존재하게 된다. 또한 임의의 삼각형은 무게중심과 중선에 대하여 균형을 이루게 된다.

삼각형의 무게중심에 의해서 나누어지는 여섯 개의 삼각형의 넓이는 같게 된다. 또한 삼각형의 무게 중심은 각각의 중선을 2 : 1 의 비로 나누게 된다.

◀ 확률의 허구성 ▶

ꡐ심심풀이로 한 장 사 운이 좋으면 한몫 건지고 안 맞아도 주택건설이나 과학발전, 지방자치단체에 쓰이는 즐거운 희망세ꡑ.

복권을 선전하는 광고문구다. 복권을 사는 사람 모두 1등 당첨을 꿈꾸지만 1등 당첨이 그리 쉽지 않다. 복권 발행사들은 복권이 소액이든 거액이든 간에 당첨될 확률은 대략 30~36%라고 말하고 있다. 그 말을 액면 그대로 받아들이면 10장을 사면 3장 이상이 당첨된다는 말이다. 그러나 이 당첨률에 함정이 있는 것이다. 다시 말해 확률의 허구가 숨어있는 것이다.

실제 복권 1장을 사서 10만원 짜리 이상의 고액에 당첨되는 확률은 1백만 명당 약 9.2명에 불과하다고 한다. 나머지 당첨자들은 소액 당첨자들로 이 경우 당첨되더라도 현금으로 교환하지 않고, 대부분 다시 복권으로 교환하기 때문에 사실상 당첨이라는 의미가 없다고 한다. 따라서 복권 발행사들이 내세우는 30~36%는 소액 당첨까지 모두 합해 계산한 것으로, 말하자면 숫자 장난에 불과하다.

언젠가 서울의 모대학 계산통계학과에서 서울 시내 한 복권판매소에서 7개 발행사 즉석복권을 무작위로 섞어 1백장(돈으로 환산할 경우 약 5만원 어치의 금액임)을 샀다. 그 결과 1회에 5백원 짜리가 7장, 1천원짜리 1장이 당첨됐다. 이를 다시 복권으로 바꾸는 등 같은 과정을 반복한 결과 7회째에서 당첨권이 1장도 나오지 않았다. 복권 1백장을 구입, 당첨권으로 45장을 추가로 구입했으나 아무런 소득을 올리지 못했다. 결국 소액 당첨권은 발행사의 입장에서는 복권을 많이 파는데 이용될 뿐이지 소비자 입장에서는 사실상 당첨의 의미가 없었다.

따라서 복권은 확률적으로는 사실상 불가능한 게임이기 때문에 쌓인 스트레스를 푸는 가벼운 오락으로 여겨야 할 것이다. 그렇지 않으면 자신도 모르게 복권중독환자가 되어 인생 또한 ꡐ꽝ꡑ이 될 확률이 농후하니까...

모둠별 학습지(1조)

삼각형 팽이를 만들어 돌려보자

삼각형 모양의 두꺼운 종이가 있습니다. 이 종이로 팽이를 만들려고 합니다. 어디에 회전축을 꽂으면 좋을까요? 삼각형 모양의 두꺼운 종이를 이용하여 팽이를 만들고 돌려봅시다.

삼각형 모양의 팽이의 회전축을 어떻게 찾아내야 할까요?

찾아내는 방법을 생각해 봅시다.

이러한 방법을 이용하여 다각형의 팽이도 만들어 볼 수 있을까요?

모둠별 학습지(2조)

신문지를 20번 접은 두께는?

신문지 한 장이 있다.

두께가 0.1mm라고 가정해볼까요?

이 신문지를 20번 접으면 그 높이는 얼마나 될까요?

0.1×20＝2 따라서 2cm일까요? 그렇게 간단하지는 않겠지요?

다시 한 번 생각하여 신문지를 접는 선을 따라서 잘라봅시다. 신문지 한 장을 20번 접을 때의 조각은 몇 장이 나올까요?

신문지를 접으면서 신문지의 조각을 구하는 방법이 생각나면 접는 것을 멈추고 두께를 알아봅시다.

(실제의 신문지의 두께는 0.1mm가 되지 않습니다.)

모둠별 학습지(3조)
마방진 만들기 숫자에는 사람들이 미처 찾지 못한 신비한 규칙과 조화가 숨어 있는데 마방진(magic square)은 그 교묘하고 신비함이 글자 그대로 마술적인(magic) 느낌을 갖게 한다. 홀수 마방진 만들기 홀수 마방진은 3×3, 5×5, 7×7, … 마방진을 말합니다. 가장 간단한 3차 마방진부터 만들어 봅시다.
이번에는 5차 마방진을 만들어 봅시다.

형성평가

1. 3×3 마방진을 만들어 봅시다

2. 다음 삼각형에서 무게중심을 구하면?

모둠별 학습지(5조)

숨바꼭질 속의 수학

1. 숨박꼭질에 참가하는 사람 수를 하나, 둘  세는 과정에서 수 개념이 형성

2. 술래를 정할 때 가위, 바위, 보나 다른 게임으로 결정하는데 이때 경우의 수와 확률의 개념이 숨어 있음

3. 숨박꼭질 놀이를 하는 동안 술래는 다른 아이의 신체 일부를 보고 누구인지 알아내는데 이 속에 수학의 추정 개념이 숨어있음

4. 술래가 아이들을 찾을 때 "내가 숨는다면?" 하는 생각으로 숨을만한 곳을 찾아다니는데 이는 상대방을 이해하려는 마음, 즉 수학의 일대일 대응 개념과 관련지을 수 있음